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OPERATIONAL RESEARCH (502SM)

A.A. 2019 / 2020

Periodo 
Primo semestre
Crediti 
6
Durata 
48
Tipo attività formativa 
Affine/Integrativa
Percorso 
[PDS0-2018 - Ord. 2018] comune
Mutuazione 
Mutuato: IN05 - 035IN - RICERCA OPERATIVA
Syllabus 
Lingua insegnamento 

Italiano

Obiettivi formativi 

Conoscenza e capacità di comprensione: comprendere l’impostazione concettuale della Ricerca Operativa quale strumento per formulare, risolvere e valutare problemi di decisione relativi a sistemi complessi. Conoscere le metodologie di formalizzazione dei modelli quantitativi e di soluzione algoritmica dei problemi. Comprendere tutti gli aspetti teorici che stanno alla base delle tecniche di soluzione, le loro giustificazioni matematiche e le loro implicazioni e potenzialità applicative.

Conoscenza e capacità di comprensione applicate: essere in grado di applicare in concreto le tecniche di soluzione e gli algoritmi, eseguendo materialmente le procedure necessarie per arrivare alla soluzione di effettivi problemi numerici ed essere in grado quindi di analizzare criticamente le soluzioni ottenute.

Autonomia di giudizio: essere in grado di applicare le conoscenze acquisite per arrivare autonomamente a formulare modelli quantitativi e successivamente a risolvere i relativi problemi di ottimizzazione eseguendo anche manualmente gli opportuni algoritmi risolutivi.

Abilità comunicative: saper esporre, sia in forma scritta che orale, problemi di decisione e le loro possibili soluzioni. Saper discutere criticamente la validità ed i limiti delle formulazioni e delle soluzioni.

Capacità di apprendere: saper raccogliere informazioni dai libri di testo, articoli scientifici e altro materiale per la formulazione e la soluzione autonome di problemi decisionali.

Prerequisiti 

Conoscenze di base: la conoscenza del formalismo dell’algebra lineare (vettori, matrici, loro operazioni e rappresentazioni nello spazio) e della teoria dei grafi (classificazione, proprietà, alberi, percorsi, circuiti) può semplificare l’esposizione del materiale didattico ma non è un requisito indispensabile.

Propedeuticità: nessuna.

Contenuti 

1. INTRODUZIONE ALLA RICERCA OPERATIVA
Problemi di decisione. Esempi.
Ambiti di applicazione. Gestione delle attività. Pianificazione delle attività. Pianificazione e gestione delle risorse.
Ambito manifatturiero. Logistica. Trasporti. Esempi.
Altri ambiti di applicazione: economia, finanza, servizi sanitari, pubblica amministrazione.

2. PROGRAMMAZIONE LINEARE
Proprietà, caratteristiche ed applicabilità della Programmazione Lineare (PL).
Formulazione dei modelli di PL: variabili decisionali, obiettivo, vincoli.
Esempi

Interpretazione geometrica per problemi in due dimensioni.
Soluzione geometrica.
Possibili esiti di un problema di PL: ammissibilità, limitatezza, ottimalità unica e multipla. Esempi.

Formulazione algebrica della PL.
Problemi in forma standard. Variabili di slack e di surplus. Generalità della forma standard.

Metodo del simplesso.
Soluzione di base. Variabili in base e fuori base.
Criterio di ottimalità di una soluzione di base.
Miglioramento di una soluzione di base ammissibile ma non ottima.
Esempi.

3. DUALITA’ IN PL
Moltiplicatori. Variabili duali. Vincoli duali. Obiettivo duale.
Problema duale. Duale del duale.
Esempi.
Teoremi di dualità. Dualità debole e forte. Teorema degli scarti complementari.
Relazioni tra le possibili soluzioni del problema primale e di quello duale.

4. POSTOTTIMALITA’.
Significato delle analisi di postottimalità e di sensitività.
Variazione dei termini noti.
Variazione dei coefficienti della funzione obiettivo.
Esempi

5. PROGRAMMAZIONE NON LINEARE
Esempi e illustrazione grafica di problemi di programmazione non lineare

Ottimizzazione non vincolata in una sola variabile.
Metodi di bisezione
Metodo di Newton

Ottimizzazione non vincolata a più variabili
Metodo del gradiente

Condizioni di Karush-Kuhn-Tucker (KKT) per l'ottimizzazione vincolata

Programmazione quadratica

Programmazione separabile

Programmazione convessa

Esempi

Metodi didattici 

Lezioni frontali ed esercitazioni con svolgimento di esempi

Programma esteso 
Modalità di verifica dell'apprendimento 

L'esame finale consiste di una prova scritta che prevede la risoluzione di esercizi ed eventualmente la risposta a domande di teoria. Verranno così verificate sia la conoscenza degli argomenti trattati durante il corso che la capacità di comprensione e l'autonomia di giudizio degli studenti.

Altre informazioni 
Testi di riferimento 

F. S. Hillier and G. J. Liebermann: Ricerca Operativa, 9Ed. McGraw-Hill


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