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GEOMETRIA DIFFERENZIALE 1 (839SM - 2017)

Docente 
Periodo 
Primo semestre
Crediti 
6
Durata 
48
SSD 
MAT/03
TAF 
Caratterizzante
Syllabus 
Lingua insegnamento 

Inglese

Obiettivi formativi 

Introdurre lo studente ai risultati di base della geometria riemanniana e differenziale complessa.

Prerequisiti 

Conoscenza del materiale di base della topologia differenziale e del calcolo tensoriale.

Contenuti 

Metriche riemanniane sulle varietà. Geodetiche. Curvatura delle varietà riemanniane. Olonomia. Operatori ellittici su varietà riemanniane. Metriche hermitiane e kaehleriane.

Metodi didattici 

Lezioni frontali

Programma esteso 

Metriche e connessioni riemanniane. Geodetiche. Il tensore di curvatura di Riemann e le sue contrazioni. Teoremi di Hopf-Rinow, Bonnet-Myers, Synge-Weinstein, Rauch. Olonomia e lista di Berger. Operatore di Laplace su varietà. Teoria di Hodge riemanniana. Strutture quasi-complesse e metriche hermitiane. Integrabilità. Metriche di Kaehler. Teoremi di Aubin-Calabi-Yau.

Modalità di verifica dell'apprendimento 

Esame orale con valutazione in 30-esimi

Altre informazioni 

.

Testi di riferimento 

Bibliografia parziale

M. P. do Carmo, Riemannian Geometry, Birkhauser, 1992

J. Jost, Riemannian Geometry and Geometric Analysis, Springer-Verlag, 2011

G. Tian, Canonical metrics in Kaehler Geometry, Birkauser 2000