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MATEMATICA PER L'ECONOMIA E LA STATISTICA - CORSO PROGREDITO (054EC)

A.A. 2018 / 2019

Periodo 
Secondo semestre
Crediti 
12
Durata 
90
Tipo attività formativa 
Base
Percorso 
[PDS0-2016 - Ord. 2016] comune
Syllabus 
Lingua insegnamento 

ITALIANO

Obiettivi formativi 

Il corso fornisce i fondamenti di quei rami dell'analisi matematica che più frequentemente si incontrano nelle applicazioni in campo statistico ed attuariale quali il calcolo differenziale in più variabili e la teoria dell'integrazione.

CONOSCENZA E CAPACITA'' DI COMPRENSIONE

Conoscere il calcolo differenziale in più variabili, la teoria delle successioni e delle serie numeriche e di funzioni e la teoria dell'integrazione.
Comprendere le principali tecniche di dimostrazione impiegate in tali ambienti.
Comprendere l'applicazione di tali argomenti nel calcolo.

CONOSCENZA E CAPACITA'' DI COMPRENSIONE APPLICATE

Essere capaci di impiegare i risultati ed i teoremi illustrati nel corso per la risoluzione di problemi di calcolo.
Riuscire ad impiegare i risultati ed i teoremi illustrati nel corso per la dimostrazione di alcuni risultati teorici.

AUTONOMIA DI GIUDIZIO

Valutare quali strumenti impiegare nella risoluzione di esercizi di calcolo.
Scegliere gli strumenti più appropriati nella dimostrazione di alcuni risultati teorici.

ABILITA'' COMUNICATIVE

Spiegare le scelte effettuate per la risoluzione di problemi di calcolo o nella dimostrazione di alcuni risultati teorici.

CAPACITA'' DI APPRENDERE

Saper impiegare le conoscenze acquisite come base per apprendere argomenti di matematica più avanzati o complementari.

Prerequisiti 

Per la comprensione dei contenuti del corso è necessaria una buona padronanza dei contenuti dei corsi di Matematica per l'Economia e la Statistica I e II.

Contenuti 

a) Successioni e serie numeriche: principali teoremi. Successioni e serie di funzioni. Convergenza puntuale ed uniforme. Teorema del doppio limite e sue conseguenze. Relazioni tra convergenza uniforme e continuità, derivabilità, integrazione. Criterio di Weierstass per la convergenza uniforme delle serie di funzioni. Serie di potenze nel campo reale; raggio di convergenza e criteri per la sua determinazione. Infinita derivabilità della somma di una serie di potenze. Serie di Taylor. Sviluppi di alcune funzioni elementari. Applicazioni.
b) Integrale di Riemann-Stieltjes.
c) Calcolo differenziale in piu` variabili. Richiami sulla geometria dello spazio euclideo n-dimensionale: prodotto scalare, distanza, disuguaglianza di Cauchy, cenni di topologia; coordinate polari nel piano. Limiti e continuità per funzioni di più variabili. Derivabilità e differenziabilità per funzioni di più variabili. Matrice Jacobiana e gradiente. Differenziabilità della funzione composta. Derivate e differenziali di ordine superiore. Il teorema di Schwarz. La formula di Taylor. Massimi e minimi liberi per funzioni di più variabili. Condizioni necessarie e condizioni sufficienti. Matrice Hessiana. Forme quadratiche. Massimi e minimi vincolati; il metodo dei moltiplicatori di Lagrange. Funzioni implicite.
d) Teoria dell'integrazione (secondo Riemann) in più variabili.
Definizione di integrale doppio per funzioni definite su rettangoli; teorema di riduzione. Integrale su regioni più generali; misura di Peano-Jordan. Integrabilità delle funzioni generalmente continue. Integrali multipli e formule di riduzione per funzioni di più di due variabili. Cambiamento di variabili. Calcolo di volumi. Cenno agli integrali multipli generalizzati.

Metodi didattici 

Lezioni frontali con la presentazione di numerosi esempi ed esercizi per illustrare e meglio comprendere la parte teorica.

Modalità di verifica dell'apprendimento 

Gli argomenti richiesti per sostenere l'esame comprendono tutto il programma del corso. Agli studenti si richiede di avere compreso i contenuti del corso e non solo di averli esclusivamente memorizzati.
L'esame consiste in una prova scritta ed in una successiva prova orale. Si è ammessi alla prova orale qualora si ottenga una votazione non inferiore a 16/30 nella prova scritta. La prova scritta consiste nella risoluzione di esercizi ed eventualmente nella dimostrazione di qualche semplice risultato teorico. La prova orale consiste in una discussione sugli argomenti illustrati nel corso. Potranno essere richieste anche dimostrazioni di teoremi o di altri risultati, la loro spiegazione ed applicazione ed anche la risoluzione di esercizi.

Testi di riferimento 

C. Pagani, S. Salsa,, "Analisi Matematica" vol. I e II, Ed. Masson, Milano, 1993.


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