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CORSO PROPEDEUTICO (244SM)

A.A. 2020 / 2021

Periodo 
Primo semestre
Crediti 
2
Durata 
18
Tipo attività formativa 
Altro
Percorso 
[PDS0-2012 - Ord. 2012] comune
Mutuazione 
Condiviso: SM30 - 244SM - CORSO PROPEDEUTICO
Syllabus 
Lingua insegnamento 

Italiano

Obiettivi formativi 

Il corso ha lo scopo di richiamare i concetti di base della matematica introdotti nei programmi delle scuole secondarie. Ha altresì lo scopo di creare una qualche omogeneità tra gli studenti, in modo che all'inizio dei corsi la classe non abbia al suo interno elementi con troppo diversa motivazione e preparazione.

Prerequisiti 

Non è pervisto alcun particolare prerequisito che vada al là della normale prepazione fornita da qualunque scuola superiore. È richiesta attenzione e capacità di concentrazione.

Contenuti 

Introduzione al linguaggio della teoria degli insiemi. Insiemi numerici.
Algebra elementare, equazioni, disequazioni. Insiemi, elementi di logica, relazioni e funzioni. Geometria euclidea elementare. Trigonometria. Funzioni numeriche. Alcune funzioni elementari e loro grafici: polinomi di primo e secondo grado, potenze, logaritmo, esponenziale, funzioni trigonometriche.

Metodi didattici 

Lezioni frontali, proposta di esercizi durante la lezione, discussione in aula su particolari concetti o situazioni. Proposta di attività individuali o di gruppo da svolgere autonomamente.

Programma esteso 

Insiemi numerici, aritmetica. Numeri naturali. Operazioni sui numeri naturali, divisione con resto, numeri primi, MCD e mcm, numeri interi relativi, numeri razionali, rappresentazione decimale dei numeri razionali, cenni ai numeri reali. Corrispondenza biunivoca tra i punti di una retta e i numeri reali. Disuguaglianze, valore assoluto, potenze e radici, basi numeriche.

Algebra elementare, equazioni, disequazioni. Calcolo letterale. Polinomi. Prodotti notevoli. Triangolo di Tartaglia. Coefficienti binomiali. Divisione con resto di polinomi, teorema di Ruffini. Espressioni razionali fratte. Identità ed equazioni. Equazioni di primo e secondo grado. Disequazioni algebriche di primo e secondo grado. Disequazioni con espressioni fratte. Radicali, disequazioni con radicali.

Insiemi, elementi di logica, relazioni e funzioni. Linguaggio elementare degli insiemi: appartenenza, inclusione, intersezione, unione, complementare, insieme vuoto. Prodotto cartesiano. Connettivi logici: negazione, congiunzione, disgiunzione. Implicazione, proposizioni logicamente equivalenti, tabelle di verità. Significato dei termini: assioma, teorema, dimostrazione, dimostrazione per assurdo. Quantificatori “per ogni” ed “esiste”. Relazioni, proprietà riflessiva, simmetrica, transitiva; relazioni d’equivalenza. Applicazioni (o funzioni). Dominio, codominio, immagine di un’applicazione. Applicazioni iniettive, suriettive, biiettive, applicazione composta. Grafico di una funzione.

Geometria. Piano cartesiano, coordinate cartesiane, distanza fra due punti, equazioni di rette e circonferenze, e di semplici luoghi geometrici. Rette parallele e rette perpendicolari. Ampiezza degli angoli, misura in gradi e in radianti.

Trigonometria. Seno, coseno, tangente, identità trigonometrica fondamentale, formule di addizione, di duplicazione e di bisezione. Teorema dei seni e teorema di Carnot.

Funzioni numeriche. Alcune funzioni elementari e loro grafici: polinomi di primo e secondo grado, potenze, logaritmo, esponenziale, funzioni trigonometriche.

Modalità di verifica dell'apprendimento 

A seconda del corso di studio è previsto un test di autovalutazione che si tiene prima del corso propedeutico (CdS Matematica, CdS Geologia) o alla fine del corso (CdS Fisica). Per i Corsi di Studio di Matematica e Geologia è previsto un test di recupero nei primi giorni di ottobre.
Il test consta in quiz a scelta multipla su argomenti di logica, comprensione verbale, matematica e scienze.

Altre informazioni 

I docenti sono a disposizione degli studenti nelle ore previste per il ricevimento o su appuntamento. I dettagli sono reperibili nel phonebook di ateneo o nelle pagine personali. Eventuali cambiamenti alle modalità qui descritte, che si rendessero necessari per garantire l'applicazione dei protocolli di sicurezza legati all'emergenza COVID19, saranno comunicati nel sito web di Dipartimento, del Corso di Studio e dell'insegnamento.

Testi di riferimento 

Questo corso non prevede testi di riferimento. Qualunque tipo di manuale delle scuole secondarie è adeguato.


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