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ADVANCED GEOMETRY 2 (535SM)

A.A. 2019 / 2020

Periodo 
Primo semestre
Crediti 
6
Durata 
48
Tipo attività formativa 
Caratterizzante
Percorso 
[PDS0-2018 - Ord. 2018] comune
Syllabus 
Lingua insegnamento 

Inglese

Obiettivi formativi 

​Acquisire le nozioni di base in topologia differenziale e calcolo tensoriale; essere in grado di affrontare problemi su tali argomenti.​

Prerequisiti 

​Algebra lineare, calcolo differenziale, topologia generale.​

Contenuti 

Varietà differenziabili​,​ ​s​pazi tangenti e cotangenti, fibrati vettoriali. ​Lemma di Sard e trasversalità. ​Campi vettoriali. Forme differenziali e coomologia di de Rham. Integrazione sulle varietà e teorema di Stokes.​ ​Cenni sulle varietà riemanniane.

Metodi didattici 

Lezioni teoriche ed esercizitazioni

Programma esteso 

Varietà differenziabili​,​ ​s​pazi tangenti e cotangenti, fibrati vettoriali. ​Lemma di Sard e trasversalità. ​Campi vettoriali. Forme differenziali e coomologia di de Rham. Integrazione sulle varietà e teorema di Stokes.​ ​Cenni sulle varietà riemanniane.

Modalità di verifica dell'apprendimento 

L'esame finale sarà volto a verificare la conoscenza dell'intero programma del corso. Sarà composto da una parte orale ed una parte scritta.
Nella parte scritta sarà richiesto di risolvere alcuni problemi simili a quelli svolti in classe o nelle note. La parte orale si concentrerà su teoremi e dimostrazioni, una discussione dell'esame scritto ed evenutuali altre domande teoriche.
Il voto sarà deciso tenendo condo sia della parte orale che di quella scritta.

Altre informazioni 

Saranno disponibili note del corso. Ci sarà una pagina web con le date degli appelli, le note del corso e altro materiale rilevante.

Testi di riferimento 

- John M. Lee, "Introduction to Smooth Manifolds", Springer.
- M. W. Hirsch, "Differential topology", Springer.
- J. Milnor, "Topology from the differentiable viewpoint". Princeton University Press, Princeton, NJ, 1997.
- Notes provided by the instructor


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