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TERMOFLUIDODINAMICA COMPUTAZIONALE (005MI)

A.A. 2019 / 2020

Docenti 
Periodo 
Secondo semestre
Crediti 
9
Durata 
72
Tipo attività formativa 
Caratterizzante
Percorso 
[PDS0-2016 - Ord. 2016] comune
Syllabus 
Lingua insegnamento 

Italiano

Obiettivi formativi 

Conoscenza e capacità di comprensione: conoscenza degli elementi, teorici e pratici, necessari ad un utilizzo corretto delle moderne tecniche di termofluidodinamica computazionale (CFD – Computational Fluid Dynamics) in ambito industriale, senza tuttavia trascurare alcuni aspetti teorici, quali l’analisi dimensionale, e sperimentali, come la similitudine ed i relativi modelli, di fondamentale importanza per la messa a punto e la validazione dei modelli numerici.
Conoscenza e capacità di comprensione applicate: capacità di utilizzo critico di moderni strumenti CFD attraverso lo sviluppo autonomo di un progetto relativo alla modellazione ed analisi di un problema termofluidodinamico. Dimostrare di essere in grado di applicare, attraverso un linguaggio di programmazione, le metodologie numeriche e gli algoritmi illustrati in classe.
Autonomia di giudizio: scegliere le modalità di analisi del progetto CFD assegnato (2D, 3D; stazionario, non-stazionario etc.), le caratteristiche di discretizzazione (mesh, schemi) e i relativi modelli (di turbolenza, scambio termico etc.) più idonei.
Abilità comunicative: saper descrivere, in forma chiara e sintetica, le scelte effettuate, le ipotesi e le modalità di analisi del progetto CFD in un opportuno elaborato.

Contenuti 

1. L'ANALISI DIMENSIONALE E LA SIMILITUDINE
Grandezze fisiche. Unità. Dimensioni. Principio di omogeneità. Equazioni dimensionalmente omogenee. Gruppi adimensionali. Teorema di Buckingham. Serie complete. Metodo di identificazione dimensionale. Matrici dimensionali singolari. Concetti e definizioni in similitudine. Similitudine basata sulle grandezze fisico-geometriche, basata sulle equazioni differenziali e sull'analisi dimensionale. Similitudine parziale ed adeguata. Distorsioni. Equazioni di previsione. Fattori di previsione e distorsione. Distorsioni compensate. Effetti scala. La similitudine nella meccanica dei fluidi.

2. INTRODUZIONE ALLE LEGGI DEL MOTO DEI FLUIDI
Conservazione della Massa. Conservazione dell’energia. Conservazione della quantità di moto: equazioni di Navier-Stokes. Condizioni iniziali ed al contorno. Metodologie di soluzione numerica. Algoritmi per fluidi incomprimibili.

3. LA TURBOLENZA E I SUOI MODELLI
Caratteristiche generali della turbolenza idrodinamica: decomposizione e fluttuazioni, la cascata di Kolmogorov, spettri della turbolenza, strutture coerenti, turbolenza bidimensionale. Simulazione diretta della turbolenza (DNS): vantaggi e limiti, utilizzi tipici ed esempi illustrativi. Large Eddy Simulation (LES): vantaggi e limiti. Aspetti generali: filtraggio e decomposizione; filtraggio delle equazioni del moto – sforzi e flussi termici irrisolti; il modello “sub-grid” di Smagorinsky, il modello “dinamico”, cenni su altri modelli “sub-grid.
Modelli di turbolenza basati su medie temporali: equazioni di Reynolds (RANS), aspetti generali, modelli a viscosità turbolenta, il modello k- ε, condizioni al contorno e funzioni di parete, modelli k- ε per basso numero di Reynolds, modelli algebrici degli sforzi e flussi di Reynolds, cenni sui modelli differenziali degli sforzi e flussi di Reynolds.

4. METODI NUMERICI IN TERMOFLUIDODINAMICA COMPUTAZIONALE (CFD)
Introduzione. Limiti e potenzialità delle tecniche CFD e cenni storici. Ingredienti: modello matematico, metodo di discretizzazione, sistema di coordinate, griglia di calcolo, metodologia di approssimazione, metodo di soluzione, criteri di convergenza. Proprietà dei metodi numerici in CFD. Sommario degli approcci discreti più diffusi: Differenze Finite (FD), Volumi Finiti (FV), Elementi Finiti (FEM).

5. IL METODO DEI VOLUMI FINITI PER FLUIDI INCOMPRIMIBILI
5.1 Griglie Cartesiane
L’equazione di trasporto; la griglia di calcolo; discretizzazione spaziale: integrali di superficie e di volume, tecniche di interpolazione, correzione differita, equazione algebrica finale, condizioni al contorno. Integrazione temporale. Metodi di soluzione dei sistemi di equazioni lineari. Soluzione dei problemi termofluidodinamici: disposizione delle variabili sulla griglia; procedura ai volumi finiti; metodi segregati e accoppiati.

5.2 Griglie non strutturate
Disposizione delle variabili sulla griglia. Quantità geometriche. Discretizzazione di una generica equazione. Distribuzione spaziale delle variabili. Calcolo del gradiente. Termine transitorio, termine convettivo, termine diffusivo, termine sorgente. Griglie ibride. Condizioni iniziali ed al contorno.

6. ACCURATEZZA E CONVERGENZA
Descrizione e stima dell'errore. Verifica di un codice CFD, validazione di risultati CFD, suggerimenti generali. Problemi di convergenza; suggerimenti per casi specifici.

Metodi didattici 

ESERCITAZIONI
Le esercitazioni, svolte in classe, consentiranno di apprendere i fondamenti per l’utilizzo di un moderno package di CFD. Verranno inoltre svolte alcune lezioni specifiche per l’utilizzo di un meshatore di tipo strutturato. Inoltre agli studenti verranno assegnati degli esercizi (3-4) da svolgere ((homework), che richiedono, per la loro soluzione, lo sviluppo di alcuni programmi di calcolo; essi potranno essere sviluppati, a scelta dello studente, preferibilmente in ambiente MATLAB® oppure attraverso linguaggi di programmazione (Fortran, C, Java, Visual Basic etc.).

Come elaborato finale (student project) è richiesta l'analisi, attraverso un pacchetto CFD commerciale o Open Source, di un problema termofluidodinamico concordato con i docenti, anche di eventuale interesse dello studente. In alternativa potrà essere affrontato lo studio e lo sviluppo autonomo di una procedura e/o algoritmo di calcolo. Di norma l’elaborato finale è svolto in gruppo di 2-3 studenti.

Programma esteso 

1. L'ANALISI DIMENSIONALE E LA SIMILITUDINE
Grandezze fisiche. Unità. Dimensioni. Principio di omogeneità. Equazioni dimensionalmente omogenee. Gruppi adimensionali. Teorema di Buckingham. Serie complete. Metodo di identificazione dimensionale. Matrici dimensionali singolari. Concetti e definizioni in similitudine. Similitudine basata sulle grandezze fisico-geometriche, basata sulle equazioni differenziali e sull'analisi dimensionale. Similitudine parziale ed adeguata. Distorsioni. Equazioni di previsione. Fattori di previsione e distorsione. Distorsioni compensate. Effetti scala. La similitudine nella meccanica dei fluidi.

2. INTRODUZIONE ALLE LEGGI DEL MOTO DEI FLUIDI
Conservazione della Massa. Conservazione dell’energia. Conservazione della quantità di moto: equazioni di Navier-Stokes. Condizioni iniziali ed al contorno. Metodologie di soluzione numerica. Algoritmi per fluidi incomprimibili.

3. LA TURBOLENZA E I SUOI MODELLI
Caratteristiche generali della turbolenza idrodinamica: decomposizione e fluttuazioni, la cascata di Kolmogorov, spettri della turbolenza, strutture coerenti, turbolenza bidimensionale. Simulazione diretta della turbolenza (DNS): vantaggi e limiti, utilizzi tipici ed esempi illustrativi. Large Eddy Simulation (LES): vantaggi e limiti. Aspetti generali: filtraggio e decomposizione; filtraggio delle equazioni del moto – sforzi e flussi termici irrisolti; il modello “sub-grid” di Smagorinsky, il modello “dinamico”, cenni su altri modelli “sub-grid.
Modelli di turbolenza basati su medie temporali: equazioni di Reynolds (RANS), aspetti generali, modelli a viscosità turbolenta, il modello k- ε, condizioni al contorno e funzioni di parete, modelli k- ε per basso numero di Reynolds, modelli algebrici degli sforzi e flussi di Reynolds, cenni sui modelli differenziali degli sforzi e flussi di Reynolds.

4. METODI NUMERICI IN TERMOFLUIDODINAMICA COMPUTAZIONALE (CFD)
Introduzione. Limiti e potenzialità delle tecniche CFD e cenni storici. Ingredienti: modello matematico, metodo di discretizzazione, sistema di coordinate, griglia di calcolo, metodologia di approssimazione, metodo di soluzione, criteri di convergenza. Proprietà dei metodi numerici in CFD. Sommario degli approcci discreti più diffusi: Differenze Finite (FD), Volumi Finiti (FV), Elementi Finiti (FEM).

5. IL METODO DEI VOLUMI FINITI PER FLUIDI INCOMPRIMIBILI
5.1 Griglie Cartesiane
L’equazione di trasporto; la griglia di calcolo; discretizzazione spaziale: integrali di superficie e di volume, tecniche di interpolazione, correzione differita, equazione algebrica finale, condizioni al contorno. Integrazione temporale. Metodi di soluzione dei sistemi di equazioni lineari. Soluzione dei problemi termofluidodinamici: disposizione delle variabili sulla griglia; procedura ai volumi finiti; metodi segregati e accoppiati.

5.2 Griglie non strutturate
Disposizione delle variabili sulla griglia. Quantità geometriche. Discretizzazione di una generica equazione. Distribuzione spaziale delle variabili. Calcolo del gradiente. Termine transitorio, termine convettivo, termine diffusivo, termine sorgente. Griglie ibride. Condizioni iniziali ed al contorno.

6. ACCURATEZZA E CONVERGENZA
Descrizione e stima dell'errore. Verifica di un codice CFD, validazione di risultati CFD, suggerimenti generali. Problemi di convergenza; suggerimenti per casi specifici.

Modalità di verifica dell'apprendimento 

MODALITÁ D'ESAME
L'esame consiste in una prova orale con due domande riguardanti il programma svolto nell'insegnamento e gli esercizi (homework) assegnati (Conoscenza e capacità di comprensione). Durante l'esame lo studente deve discutere un progetto, precedentemente assegnato, di Termofluidodinamica Computazionale, nel quale i risultati del modello vengono confrontati con rilievi sperimentali e/o risultati numerici disponibili in letteratura (Conoscenza e capacità di comprensione applicate). Nella presentazione del progetto lo studente dovrà giustificare le scelte autonome effettuate, con particolare riferimento ai modelli ed eventuali semplificazioni adottate (Autonomia di giudizio e Abilità comunicative).

Testi di riferimento 

Oltre alle note distribuite in classe ed alle copie dei lucidi, che saranno rese disponibili su moodle (moodle2.units.it/), si fa riferimento al testo:
[1] FONDAMENTI DI TERMOFLUIDODINAMICA COMPUTAZIONALE, a cura di G. Comini, G. Croce ed E. Nobile, SGEditoriali, Padova, 4a Edizione, Padova, 2014.

Si indicano inoltre i seguenti testi a supplemento ed integrazione

[2] S.V. Patankar, NUMERICAL HEAT TRANSFER AND FLUID FLOW, Hemisphere Publishing Corporation, 1980.
[3] T.M. Shih, NUMERICAL HEAT TRANSFER, Hemisphere Publishing Corporation, Washington, 1984.
[4] J.H. Ferziger and M. Peric, COMPUTATIONAL METHODS FOR FLUID DYNAMICS, Springer Verlag, 1999.
[5] W. Shyy, COMPUTATIONAL MODELING FOR FLUID FLOW AND INTERFACIAL TRANSPORT, Elsevier, 1993.
[6] Tannehill, J.C.; Anderson, D.A., Pletcher, R.H., COMPUTATIONAL FLUID MECHANICS AND HEAT TRANSFER, Taylor & Francis, 1997.
[7] Minkowycz, W. J.; Sparrow, E. M.; Schneider, G. E. and Pletcher, R. H., HANDBOOK OF NUMERICAL HEAT TRANSFER, John Wiley & Sons, 1988.
[8] Minkowycz, W. J. and Sparrow, ADVANCES IN NUMERICAL HEAT TRANSFER - VOLUME 1, Taylor & Francis, 1996.
[9] T.J. Chung, COMPUTATIONAL FLUID DYNAMICS, Cambridge University Press, 2003.
[10] H. K. Versteeg and W. Malalasekera, AN INTRODUCTION TO COMPUTATIONAL FLUID DYNAMICS: THE FINITE VOLUME METHOD, 2nd Edition, Prentice Hall, 2007.


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