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MATEMATICA PER L'ECONOMIA E LA STATISTICA 2 (048EC)

A.A. 2018 / 2019

Periodo 
Primo semestre
Crediti 
6
Durata 
45
Tipo attività formativa 
Base
Percorso 
[PDS0-2016 - Ord. 2016] comune
Syllabus 
Lingua insegnamento 

ITALIANO

Obiettivi formativi 

* Corso tenuto in Italiano *

D1 - Conoscenza e capacità di comprensione: Al termine del corso lo/a studente/ssa dovrà dimostrare di conoscere le nozioni fondamentali dell’Algebra Lineare con particolare riferimento all'applicazione in ambito statistico.

D2 - Capacità di applicare conoscenza e comprensione: Alla fine del corso lo/a studente/ssa dovrà saper risolvere problemi rappresentati da sistemi di equazioni lineari, individuare opportune basi di spazi vettoriali, operare cambiamenti di base, analizzare il segno di una data forma quadratica. Gli esercizi potranno essere proposti anche in veste di elementari risultati teorici.

D3 - Autonomia di giudizio: Al termine del corso lo/a studente /ssa saprà riconoscere e applicare le tecniche più elementari dell'Algebra Lineare (sottospazi vettoriali, lineare indipendenza, sistema di generatori, autovalori/autovettori, diagonalizzabilità di una matrice), e saprà riconoscere le situazioni e i problemi in cui tali tecniche possono essere vantaggiosamente utilizzate (semplici modelli dalla Statistica).

D4 - Abilità comunicative: Alla fine del corso lo/a studente/ssa saprà esprimersi in modo appropriato sui temi relativi all'Algebra Lineare, con proprietà di linguaggio e sicurezza di esposizione.

D5 - Capacità di apprendimento: Alla fine del corso lo/a studente/ssa sarà in grado di consultare i manuali standard di Algebra Lineare.

Prerequisiti 

Nozioni di base di teoria degli insiemi, delle applicazioni e di calcolo combinatorio elementare

Contenuti 

* Corso tenuto in lingua italiana *

- Definizione di numero complesso, sue rappresentazioni, proprietà algebriche, interpretazione geometrica, elevamento a potenza e radici, polinomi a coefficienti complessi
- Definizioni di spazio e di sottospazio vettoriale, operazioni fra sottospazi, definizione di base e dimensione
- Matrice, calcolo matriciale, spazio riga, sistemi di equazioni lineari, matrici invertibili
- Definizione di applicazione lineare, rappresentazione matriciale di una applicazione lineare, cambiamento di base, similitudine, diagonalizzabilità, invertibilità e isomorfismi
- Determinante e sue proprietà, rango, traccia
- Definizione di autovalore e di autovettore, polinomio caratteristico, operatori nilpotenti
- Spazi vettoriali con prodotto scalare, ortogonalità, operatori aggiunti e diagonalizzabilità, operatori semidefiniti positivi
- Forme quadratiche e loro classificazione

Metodi didattici 

Lezioni frontali, esercitazioni e discussioni in aula

Programma esteso 

- Definizione di numero complesso, sue rappresentazioni, proprietà algebriche, interpretazione geometrica, elevamento a potenza e radici, polinomi a coefficienti complessi
- Definizioni di spazio e di sottospazio vettoriale, operazioni fra sottospazi, definizione di base e dimensione
- Matrice, calcolo matriciale, spazio riga, sistemi di equazioni lineari, matrici invertibili
- Definizione di applicazione lineare, rappresentazione matriciale di una applicazione lineare, cambiamento di base, similitudine, diagonalizzabilità, invertibilità e isomorfismi
- Determinante e sue proprietà, rango, traccia
- Definizione di autovalore e di autovettore, polinomio caratteristico, operatori nilpotenti
- Spazi vettoriali con prodotto scalare, ortogonalità, operatori aggiunti e diagonalizzabilità, operatori semidefiniti positivi
- Forme quadratiche e loro classificazione

Modalità di verifica dell'apprendimento 

Esame finale in due parti:

SCRITTO: una votazione dello scritto inferiore a 18/30 è considerata non sufficiente.
Durante lo scritto non si possono portare in aula libri di alcun tipo o appunti del corso. E’ consentito l’uso di una calcolatrice non programmabile. L’esame scritto è rivolto ad accertare la capacità di risoluzione di quesiti e calcoli (sia simbolici che numerici) inerenti gli argomenti trattati nel corso. Lo scritto è articolato in 3-4 esercizi con domande multiple. Si tratta di esercizi relativi alla risoluzione di problemi numerici o alla dimostrazione di risultati presentati o deducibili dal corso.

ORALE: per accedere all’orale i candidati devono riportare una votazione dello scritto maggiore o eguale a
18/30. L’esame orale è considerato sufficiente con una votazione di almeno 18/30. Per superare l’esame il
voto finale, che tiene conto dei voti dello scritto e dell’orale, deve comunque esser maggiore o uguale a
18/30. L’orale sarà prevalentemente rivolto ad accertare il grado di conoscenza della materia e la padronanza del linguaggio tecnico. Potrà includere la discussione dello scritto.
Di norma la parte orale dell’esame va sostenuta nell’appello in cui si è superato lo scritto.

Valutazione:
- voti più bassi: grado di conoscenza della materia sufficiente e padronanza adeguata del linguaggio tecnico;
- voti intermedi: grado di conoscenza approfondito ed elevata padronanza del linguaggio tecnico, in particolare capacità di collegamento fra i diversi ambiti della materia
- voti più elevati: conoscenza avanzata e padronanza completa del linguaggio tecnico.

Altre informazioni 

Alcuni esempi di temi d'esame saranno messi a disposizione degli/delle studenti/esse su moodle alla fine del corso.

Testi di riferimento 

Tom M. Apostol: “Calcolo – Vol. 2 Geometria”, Ed. Bollati Boringhieri
G. Anichini, G. Conti, R. Paoletti: “Algebra lineare e geometria analitica- Eserciziario”. Ed. Pearson.


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