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MATEMATICA PER L'ECONOMIA E LA STATISTICA 1 (009EC)

A.A. 2018 / 2019

Periodo 
Primo semestre
Crediti 
12
Durata 
90
Tipo attività formativa 
Base
Percorso 
[PDS0-2016 - Ord. 2016] comune
Syllabus 
Lingua insegnamento 

ITALIANO

Obiettivi formativi 

CONOSCENZA E COMPRENSIONE: Acquisire conoscenze e strumenti matematici di base, che verranno utilizzati in corsi successivi. Dopo aver introdotto alcuni argomenti propedeutici, viene in particolare approfondito il calcolo differenziale e integrale per funzioni reali di variabile reale. Vengono infine fornite nozioni introduttive sulle funzioni di più variabili e sugli integrali doppi.
Il corso è tenuto in italiano.
CAPACITA' DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
Lo studente deve essere in grado di:
- formalizzare correttamente definizioni e altri concetti esposti nel corso
- dimostrare risultati con procedimenti corretti
- risolvere esercizi applicativi

Prerequisiti 

Il corso è propedeutico ai corsi di tipo matematico e statistico del corso di Laurea triennale in Statistica e informatica per l'azienda, la finanza e l'assicurazione.

Contenuti 

Proposizioni della logica, connettivi logici, tautologie, contraddizioni. Insiemi, operazioni fra insiemi, applicazioni, relazioni in un insieme, relazioni d'equivalenza e d'ordine. Calcolo combinatorio elementare.
Numeri naturali, interi, razionali e reali. Principio di induzione. Proprietà dei numeri reali, continuità, esistenza di estremi, classi contigue. Insiemi di numeri reali: intorni, insiemi aperti, chiusi, punti di accumulazione. Insiemi numerabili, non numerabilità dell'insieme dei numeri reali. Risoluzione di alcuni tipi di disequazioni.
Funzioni reali di variabile reale: grafico di una funzione, funzioni monotone, pari, dispari, inverse, periodiche, trigonometriche. Funzioni continue, continuità di somma, prodotto, quoziente, reciproca, composta, inversa. Teoremi degli zeri, di compattezza, di Weierstrass.
Limiti: definizioni, teoremi di unicità del limite, del limite della restrizione, della permanenza del segno, del confronto, del doppio confronto; limiti di somma, prodotto, quoziente, reciproca, composta. Limite delle funzioni razionali, delle funzioni monotone. Limiti notevoli. Funzioni esponenziale e logaritmo. Infiniti e infinitesimi. Cenni sulle serie numeriche, serie geometrica.
Derivata di una funzione, definizione e significato geometrico; regole di derivazione e derivate delle funzioni elementari. Elasticità. Continuità delle funzioni derivabili. Estremi relativi e altre proprietà locali, legami con la derivabilità. Teoremi di Rolle, Cauchy, Lagrange. Teoremi di l'Hopital. Approssimante lineare. Derivate successive. Formule di Taylor e loro applicazioni. Convessità, concavità. Utilizzo delle derivate successive negli studi di funzione.
Cenni sulle funzioni reali di più variabili reali: intorni, altre nozioni topologiche, curve di livello, continuità.
Integrale indefinito: definizione, prime proprietà. Metodi di integrazione (fra cui: integrazione per parti, per sostituzione, integrazione di funzioni razionali).
Integrale definito (di Riemann): definizione, interpretazione grafica, proprietà. Integrabilità di alcune classi di funzioni. Teoremi della media, fondamentale del calcolo integrale, di Torricelli.
Integrale generalizzato: definizione, un criterio di integrabilità.
Integrali doppi su rettangoli e su domini normali.

Metodi didattici 

Lezioni frontali, esercizi

Modalità di verifica dell'apprendimento 

Esame scritto e orale, da svolgersi di norma nello stesso appello. Lo scritto prevede la risoluzione di alcuni esercizi e una votazione in trentesimi. Per essere ammessi all'orale è richiesta una votazione minima di 16/30.
Il voto finale è una media ponderata scritto/orale, con peso maggiore all'orale.

Testi di riferimento 

Testo di riferimento: R. Isler, Matematica generale, Edizioni Goliardiche.

Testo di consultazione: G. Barozzi, C. Corradi, Matematica generale per le scienze economiche, ed. Il Mulino
(ulteriori indicazioni bibliografiche verranno fornite dal docente nel corso delle lezioni)


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