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INFERENZA STATISTICA (050EC)

A.A. 2021 / 2022

Periodo 
Primo semestre
Crediti 
12
Durata 
90
Tipo attività formativa 
Base
Percorso 
[PDS0-2016 - Ord. 2016] comune
Syllabus 
Lingua insegnamento 

ITALIANO

Obiettivi formativi 

Il corso si propone di fornire un'introduzione ai problemi e ai metodi dell'inferenza statistica classica.
Al termine del corso lo studente avrà acquisito la conoscenza e capacità di comprensione degli strumenti di calcolo delle probabilità, con particolare riguardo alle principali famiglie di distribuzioni parametriche ed ai principi basilari dell'inferenza statistica.
Inoltre, lo studente saprà risolvere semplici problemi teorici e ripercorrere le dimostrazioni di alcuni risultati notevoli; saprà affrontare problemi relativi alla stima e alla verifica di ipotesi in alcune semplici situazioni; saprà usare il software statistico R a livello base e programmare semplici studi di simulazione per verificare alcuni dei risultati teorici appresi a lezione (conoscenza e capacità di comprensione applicate). Infine lo studente saprà scegliere criticamente e in modo appropriato quale tecnica inferenziale utilizzare in casi concreti.

Prerequisiti 

Gli studenti devono possedere le nozioni di base dell'analisi matematica, del calcolo delle probabilità e di analisi statistica descrittiva.
Sono pertanto esami propedeutici: Matematica per l'economia e la statistica, Calcolo delle probabilità, Analisi esplorativa dei dati.

Contenuti 

1. Introduzione all'inferenza statistica
2. Richiami e complementi di calcolo delle probabilità.
Variabili aleatorie (v.a.), loro proprietà essenziali e modelli parametrici notevoli per variabili discrete e continue. Trasformazioni e combinazioni lineari di v.a. Cenni alle successioni e alla convergenza di v.a., legge dei grandi numeri, teorema del limite centrale.
3. Inferenza statistica
(a) Introduzione ai problemi di inferenza statistica: inferenza parametrica e non parametrica. Le statistiche campionarie e loro distribuzione. Variabili aleatorie Chi-quadrato, t di Student ed F di Snedecor.
(b) Stima puntuale. Proprietà di uno stimatore e metodi per la ricerca di stimatori. Stimatori di massima verosimiglianza e loro proprietà. Intervalli di confidenza. Alcuni esempi notevoli. Cenni all'approccio Bayesiano.
(c) Problemi di verifica di ipotesi parametriche e test di significatività. L'approccio di Neyman-Pearson. Alcuni esempi notevoli. Verifica di ipotesi non parametriche.

Metodi didattici 

Il corso si svolge mediante lezioni frontali e un ciclo di esercitazioni pratiche, alcune delle quali condotte in aula informatica con l'ausilio del software R. Viene favorito l'attivo coinvolgimento degli studenti in aula, chiamati a intervenire e a rispondere a sollecitazioni del docente; sono previsti esercizi teorici e pratici da svolgere a casa e consegnare durante il periodo di lezione.

Modalità di verifica dell'apprendimento 

L'esame prevede una prova scritta che consiste nello svolgimento di esercizi in cui si chiede di applicare correttamente i metodi dell'inferenza per risolvere problemi simili a quelli svolti a lezione. Chi supera la prova scritta con un voto minimo di 18/30 è ammesso a una prova orale.
La prova orale consiste in una verifica sull'intero programma del corso inclusa la conoscenza delle nozioni su R proposte nel corso. A tal fine lo studente potrà decidere se desidera che tale verifica sia effettuata discutendo un esercizio svolto con R da presentare e discutere durante l'orale. Tale esercizio viene assegnato su richiesta dello studente al termine del ciclo di laboratori oppure su richiesta all'atto della prima iscrizione all'esame.
La prova scritta contiene esercizi che mirano a verificare la capacità dello studente di applicare le nozioni acquisite alla risoluzione di problemi.
La prova orale mira a valutare la comprensione di alcuni dei temi più rilevanti, la capacità di ripercorrere alcune dimostrazioni notevoli, il pensiero critico nel saper riconoscere la fondatezza degli assunti sottesi ad alcuni dei procedimenti. La prova orale consente inoltre di verificare la conoscenza del linguaggio R e la capacità di utilizzarlo in semplici studi di simulazione. L'esercitazione pratica, quando lo studente decida di svolgerla, consente inoltre di verificare la capacità di affrontare semplici problemi di calcolo statistico e di predisporre un breve rapporto che illustri il lavoro svolto e i risultati ottenuti. Il voto finale è una media ponderata del voto conseguito nelle due prove (con peso 0.7 alla prova orale).

Altre informazioni 

Eventuali cambiamenti alle modalità qui descritte, che si rendessero necessari per garantire l'applicazione dei protocolli di sicurezza legati all'emergenza COVID19, saranno comunicati nel sito web di Dipartimento, del Corso di Studio e dell'insegnamento.

Testi di riferimento 

- N. Torelli, R. Pappadà: Richiami e Complementi
di Calcolo delle Probabilità, & Elementi di inferenza statistica (vol.1 e 2), versione provvisoria delle dispense disponibile su Moodle
- Pauli F., Torelli N., Trevisani M., Statistica: esercizi ed esempi, Pearson Education, Milano (2007)
- altri materiali presentati a lezione e resi disponibili sulla piattaforma Moodle


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