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INFERENZA STATISTICA (050EC)

A.A. 2018 / 2019

Periodo 
Primo semestre
Crediti 
12
Durata 
90
Tipo attività formativa 
Base
Percorso 
[PDS0-2016 - Ord. 2016] comune
Syllabus 
Lingua insegnamento 

ITALIANO

Obiettivi formativi 

Il corso si propone di fornire un'introduzione ai problemi e ai metodi dell'inferenza statistica classica.

Al termine del corso lo studente:
- completerà il suo patrimonio di conoscenze degli strumenti di calcolo delle probabilità, in particolare con riguardo alle principali famiglie di distribuzioni parametriche
- conoscerà i principi basilari dell'inferenza statistica
- saprà scegliere criticamente e in modo appropriato quale tecnica inferenziale utilizzare in casi concreti.
Inoltre, lo studente:
- saprà risolvere semplici problemi teorici e ripercorrere le dimostrazioni di alcuni risultati notevoli
- saprà risolvere esercizi relativi alla stima e alla verifica di ipotesi in alcune semplici situazioni
- saprà usare il software statistico R a livello di base e verificare tramite esso e con studi di simulazione alcuni dei risultati teorici appresi

Prerequisiti 

Gli studenti devono possedere le nozioni di base dell'analisi matematica, del calcolo delle probabilità e di analisi statistica descrittiva.
Sono pertanto esami propedeutici: Matematica per l'economia e la statistica, Calcolo delle probabilità, Analisi esplorativa dei dati.

Contenuti 

1. Introduzione
2. Richiami e complementi di calcolo delle probabilità.
Variabili aleatorie (v.a.), loro proprietà essenziali e modelli parametrici notevoli per variabili discrete e continue. Trasformazioni e combinazioni lineari di v.a. Cenni alle successioni e alla convergenza di v.a, legge dei grandi numeri, teorema del limite centrale.
3. Inferenza statistica
a. Introduzione ai problemi di inferenza statistica: inferenza parametrica e non parametrica. Le statistiche campionarie e loro distribuzione. Variabili aleatorie Chi-quadrato, t di Student ed F di Snedecor.
b. Stima puntuale. Proprietà di uno stimatore e metodi per la ricerca di stimatori. Stimatori di massima verosimiglianza e loro proprietà. Intervalli di confidenza. Alcuni esempi notevoli. Cenni all'approccio Bayesiano.
c. Problemi di verifica di ipotesi parametriche e test di significatività. L'approccio di Neyman-Pearson. Alcuni esempi notevoli. Verifica di ipotesi non parametriche.

Metodi didattici 

Oltre alle lezioni tradizionali il corso prevede un ciclo di esercitazioni pratiche alcune delle quali condotte in aula informatica con l'ausilio del software R.
E' favorito l'attivo coinvolgimento degli studenti in aula (gli studenti sono stimolati a intervenire e a rispondere a sollecitazioni del docente) e durante il corso con esercizi teorici e pratici da svolgere a casa e consegnare.

Modalità di verifica dell'apprendimento 

Sono previste una prova scritta che consiste nello svolgimento di esercizi in cui si chiede di applicare correttamente i metodi dell'inferenza per risolvere semplici problemi simili a quelli svolti a lezione. Chi supera la prova scritta è ammesso a una prova orale.

La prova orale consiste in una verifica sull'intero programma del corso inclusa la conoscenza delle nozioni su R proposte nel corso. A tal fine lo studente potrà decidere se desidera che tale verifica sia effettuata discutendo una prova pratica svolta con R da presentare durante l'orale. Tale esercizio viene assegnato su richiesta dello studente al termine delle esercitazioni in laboratorio oppure su richiesta all'atto della prima iscrizione all'esame.

La prova scritta contiene esercizi che mirano a verificare la capacità dello studente di applicare le nozioni acquisite a semplici casi.
La prova orale mira a valutare la comprensione di alcuni dei temi più rilevanti, la capacità di ripercorrere alcune dimostrazioni notevoli, lo spirito critico nel saper riconoscere la fondatezza degli assunti sottesi ad alcuni dei procedimenti. La prova orale consente di verificare sia il consolidamento della conoscenza del linguaggio R che la capacità di utilizzarlo in semplici studi di simulazione. L'esercitazione pratica, quando lo studente decida di svolgerla, consente inoltre di verificare la capacità di affrontare semplici problemi di calcolo statistico e di predisporre un breve rapporto che illustri il lavoro svolto e i risultati.

Testi di riferimento 

Manuali:
- Cicchitelli G., Probabilità e statistica, Maggioli Editore (2002)
- Mood A.M., Graybill F.A., Boes D.C., Introduzione alla statistica, McGrawHill (1992)-
- altri materiali presentati a lezione e resi disponibili sulla piattaforma Moodle2

Esercizi:
- Pauli F., Torelli N., Trevisani M., Statistica: esercizi ed esempi, Pearson Education, Milano (2007)


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