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FINANZA MATEMATICA (104EC)

A.A. 2018 / 2019

Periodo 
Secondo semestre
Crediti 
6
Durata 
45
Tipo attività formativa 
Caratterizzante
Percorso 
[PDS0-2016 - Ord. 2016] comune
Syllabus 
Lingua insegnamento 

ITALIANO

Obiettivi formativi 

CONOSCENZA E CAPACITA' DI COMPRENSIONE. Il corso si propone di descrivere i principali strumenti derivati scambiati nei mercati finanziari e di illustrare i principi fondamentali che stanno alla base della loro valutazione.
Ciò consentirà di acquisire una adeguata conoscenza degli strumenti e delle tecniche tradizionali e di avanguardia per il supporto quantitativo alle decisioni economiche, in particolare in campo finanziario.

CAPACITA' DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE. Lo studente sarà in grado di formulare in ottica quantitativa le principali problematiche decisionali che coinvolgono l'utilizzo di strumenti finanziari.

AUTONOMIA DI GIUDIZIO.
Lo studente dovrà comprendere e far propri i concetti presentati durante il corso, ed essere in grado di applicarli anche a situazioni diverse da quelle illustrate.

ABILITA' COMUNICATIVE.
Lo studente dovrà essere in grado di comunicare in modo efficace e con proprietà di linguaggio tecnico i concetti appresi durante il corso.

CAPACITA' DI APPRENDERE. Lo studente dovrà sviluppare capacità di
apprendimento adeguate per poter intraprendere con autonomia lo
studio di argomenti più avanzati.

Prerequisiti 

Per la comprensione della materia è necessario conoscere le nozioni fondamentali di Matematica finanziaria e Calcolo delle probabilità.
Tali nozioni sono impartite nei corsi propedeutici di Matematica finanziaria e Calcolo delle probabilità, obbligatori per gli studenti iscritti al Corso di Laurea triennale in Statistica e Informatica per l'Azienda, la Finanza e l'Assicurazione; agli studenti di altri percorsi formativi (ad esempio Corsi di Laurea matematici o economico-aziendali) saranno consigliate opportune letture preliminari per colmare tali requisiti, ove mancanti.

Contenuti 

CONTRATTI A TERMINE E CONTRATTI FUTURES. Contratti a termine ("forward") e contratti "futures": descrizione. L'ipotesi di assenza di opportunità di arbitraggio nella formazione dei prezzi degli strumenti finanziari. Equivalenza dei prezzi forward-futures. Valutazione di contratti forward e futures con vari tipi di attività sottostante. Casi particolari: contratti forward su zero-coupon bonds, Forward Rate Agreements e Swap su tassi d'interesse. Introduzione di frizioni nel mercato.

OPZIONI. Descrizione dei vari tipi di opzione e delle principali strategie coinvolgenti opzioni. Limitazioni notevoli per il prezzo delle opzioni basate sull'ipotesi di assenza di opportunità di arbitraggio e relazioni fra i prezzi di opzioni put e call omologhe. Esercizio anticipato delle opzioni americane. Influenza dei dividendi. Cenno sulle opzioni esotiche.

IL MODELLO BINOMIALE PER L'EVOLUZIONE DEI PREZZI DEI TITOLI AZIONARI. Richiamo sui processi di Markov e loro utilizzo per descrivere l'evoluzione stocastica dei prezzi dei titoli azionari. Il modello binomiale di Cox, Ross e Rubinstein. Struttura informativa. Costruzione di strategie replicanti (e di portafogli non rischiosi) ai fini della valutazione di derivati di stile europeo nel caso monoperiodale. Estensione al caso multiperiodale. Cenno sulle proprietà asintotiche del modello binomiale. Uso del modello binomiale per la valutazione di opzioni put americane. Esistenza di probabilità neutralizzate rispetto al rischio e martingalità dei prezzi scontati. Legame con la completezza dei mercati. Molteplicità di tali misure in mercati incompleti. Esempio: modello trinomiale monoperiodale.

IL MODELLO DI BLACK E SCHOLES. Processo di moto browniano geometrico per l'evoluzione dei prezzi dei titoli azionari. Lognormalità di tali prezzi e distribuzione del tasso di rendimento dei titoli azionari. Esistenza di probabilità neutralizzate rispetto al rischio (martingalità). Formula di Black and Scholes. Cenno sui problemi di hedging.

Metodi didattici 

Il corso è impartito in modalità tradizionale, con lezioni frontali in aula integrate, ove necessario, con degli esempi applicativi.

Modalità di verifica dell'apprendimento 

La verifica dei risultati avverrà mediante un colloquio orale, volto ad accertare la conoscenza degli argomenti elencati nel programma e la capacità di applicare la teoria ed i suoi metodi alla soluzione di problemi.

Testi di riferimento 

Hull, J.:"Opzioni, futures e altri derivati", Il Sole 24 ore Libri, ultima edizione.
E' inoltre disponibile, sul sito Moodle del corso, del materiale didattico predisposto ad hoc dal docente.


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