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CALCOLO DELLE PROBABILITA' (012EC)

A.A. 2018 / 2019

Periodo 
Secondo semestre
Crediti 
9
Durata 
60
Tipo attività formativa 
Base
Percorso 
[PDS0-2016 - Ord. 2016] comune
Syllabus 
Lingua insegnamento 

Italiano

Obiettivi formativi 

CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
Vengono forniti i primi elementi per l''analisi dei problemi in condizioni di incertezza, curando sia gli aspetti concettuali (descrizione e valutazione di situazioni incerte) che quelli operativi (strumenti e tecniche di calcolo).
CAPACITA' DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
Lo studente deve essere in grado di:
- formalizzare i concetti dimostrare i risultati esposti nel corso
- risolvere esercizi applicativi.

Prerequisiti 

E' consigliato sostenere l'esame dopo quello di Matematica per l''Economia e la statistica I, in quanto nozioni impartite in questo insegnamento vengono ampiamente utilizzate.
Le conoscenze acquisite in questo corso sono essenziali per il proseguimento degli studi, poiché vengono costantemente utilizzate nelle discipline statistiche, attuariali e nella finanza matematica.

Contenuti 

DESCRIZIONE DELL'INCERTEZZA. Proposizioni della logica. Stato d''informazione ed eventi. Operazioni e relazioni tra eventi. Partizione dell''evento certo. Eventi logicamente dipendenti da una partizione e loro caratterizzazione. Eventi condizionati. Numeri aleatori, indicatori di evento. Numeri aleatori condizionati.
PROBABILITA'. Probabilità coerenti. Condizioni necessarie per la coerenza. Condizioni sufficienti su un' algebra di eventi, probabilità finitamente additiva. Probabilità ed equiprobabilità su partizioni finite. Prolungamenti di probabilità, problema di verifica della coerenza su un insieme di eventi finito. Famiglie monotone e sigma-algebre di eventi. Probabilità sigma-additiva, continuità della probabilità.
Probabilità condizionate coerenti, teorema delle probabilità composte e sue generalizzazioni. Formula di disintegrabilità, teor. di Bayes. Correlazione fra due eventi, indipendenza stocastica di n eventi. Urna di Polya: modelli d''estrazione con o senza rimessa, con contagio. Scambiabilità, alcune sue proprietà. Frequenza di successo. Distribuzioni binomiale, di Bernoulli, ipergeometrica.
VALUTAZIONE DI NUMERI ALEATORI. Funzione di ripartizione e di densità, principali proprietà. Densità uniforme. Previsioni coerenti, proprietà e legame con la speranza matematica. Speranza matematica di trasformate certe di numeri aleatori. Proprietà della speranza matematica. Varianza, deviazione standard. Covarianza. Indice di Bravais. Disuguaglianze di Cauchy-Schwarz, di Markov e di Chebyshev. Teor. di Bernoulli, legge debole dei grandi numeri. Funzioni di ripartizione e di densità di coppie di numeri aleatori.

Metodi didattici 

Lezioni frontali ed esercitazioni.

Modalità di verifica dell'apprendimento 

Esame scritto e orale, da svolgersi di norma nello stesso appello. Lo scritto prevede la risoluzione di alcuni esercizi e una votazione in trentesimi. Si è ammessi all'orale con votazione allo scritto almeno pari a 17/30.
Il voto finale è una media ponderata scritto/orale, con peso maggiore all'orale.

Testi di riferimento 

- Principale testo di riferimento:
S. Holzer. Probabilità elementare. Ed. EUT Trieste (free download at: https://www.openstarts.units.it/handle/10077/19887 )
- Testo di riferimento per alcune parti del programma:
L. Crisma. Introduzione alla teoria delle probabilità coerenti. Ed. Eur (free download at: https://www.openstarts.units.it/dspace/handle/10077/9710 )
- Ulteriori indicazioni bibliografiche verranno fornite dal docente durante il corso.


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